עכשיו זה זמן של מספרים

על ספירת בני אדם בעידן העתיק ובעידן האלגוריתמי: מהן הסכנות שבספירה, ומהן מעלותיה?

נתנאל הנסל

’

'את יודעת, אני לא שומע כבר מילים, עכשיו זה זמן של מספרים'

מילים אלו של ברי סחרוף ועמיר לב פותחות את אחד משיריו הידועים של סחרוף. הן מזקקות תחושה המלווה את האדם בן העת הנוכחית: ההרגשה שהוא חי בעולם של מספרים. עולם שבו קיימת שאיפה יסודית לספור, לכמת ולמדוד הכל; שבו הישגים מספריים הם פסגת השאיפה, הם מדד למיצוי ומימוש, והם גם המשקפיים דרכם מודד איש את חברו. המספרים ממלאים את עולמנו: הם התשתית למנגנונים המורכבים ביותר שבנתה האנושות – מדינות ולשכות הסטטיסטיקה שלהן, מפקדי אוכלוסין, בחירות ומנדטים, מגיפות על מספר חוליהן ונפטריהן. המספרים הם גם הבסיס לאלגוריתמים: אלו המבוססים על בינה מלאכותית ומוזנים בנתוני עתק (big data), אלו המשרתים מדינות ושליטים ונושאים הבטחה לשלטון יעיל, אלו שמפתחים יזמים פרטיים שהפכו למתווכים העומדים בין האדם לבין מכלול פעילותו בעולם. האלגוריתמים סופרים אותנו, ודרכם אנו עצמנו מונים אחרים. האם לפנינו דגם חדש של אדם? אדם סופר, אדם נספר: שמא החליף ההומו-קלקולוס את ההומו-ספיינס? אין זה פלא, אם כן, למצוא את החששות במילים של שני האומנים הישראלים – הזמן שייך למספרים, ולא למילים.

החשש של סחרוף ולב אכן מאפיין את העת הנוכחית. אולם מעניין לגלות שלתהיות ולפחדים בדבר הקשר בין האנושי למספרי, בין האדם לבין מדידות ומדדים, יש שורשים עתיקים ביותר. מסתבר שהם מלווים את בני האדם בכל עת.

במאמר שלפניכם אני מבקש להתחקות אחר פחדים אלו. אתחיל בפסוקי התנ"ך, אעבור אל מפרשיו, ואף אספק הצצה לתרבויות אחרות. לאחר מכן אצלול לתפקיד הטכנולוגיה בתוך כל אלו. בסוף המאמר, אבקש לנוע בכיוון הנגדי. את יראת המספרים נוסח סחרוף ולב אניח רגע בצד, וארצה לצעוד דווקא לצד ההפוך: אציג אפשרות לפיה יש בספירה ובהיספרות גם היבט משחרר. שיש בה אפשרות לכונן עצמיות.

איסור ספירה, כופר ונגף

פרשת כי תשא נפתחת בפסוקים מוכרים אלו:

כִּי תִשָּׂא אֶת רֹאשׁ בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לִפְקֻדֵיהֶם, וְנָתְנוּ אִישׁ כֹּפֶר נַפְשׁוֹ לַָה' בִּפְקֹד אֹתָם, וְלֹא יִהְיֶה בָהֶם נֶגֶף בִּפְקֹד אֹתָם. זֶה יִתְּנוּ כָּל הָעֹבֵר עַל הַפְּקֻדִים מַחֲצִית הַשֶּׁקֶל בְּשֶׁקֶל הַקֹּדֶשׁ, עֶשְׂרִים גֵּרָה הַשֶּׁקֶל מַחֲצִית הַשֶּׁקֶל תְּרוּמָה לַה' (שמות ל', יב–יג).

התורה נרתעת לכאורה מנשיאת בני ישראל, והפתרון שהיא נותנת לחשש מהספירה הוא מתן כופר בדמות מחצית השקל כתנאי להסרת איום הנגף. החשש מפני ספירה עולה כאיסור מפורש בבבלי יומא כב ע"ב – 'אמר רבי יצחק: אסור למנות את ישראל אפילו לדבר מצווה… אמר רבי אלעזר: כל המונה את ישראל עובר בלאו… רב נחמן בר יצחק אמר: עובר בשני לאוין'. האיסור מתבסס על פסוקים מספר שמואל המספרים על ספירה באמצעות טלאים כאמצעי מתווך, וכן פסוק מספר הושע המצביע על כך שישראל אינם ניתנים לספירה: 'וְהָיָה מִסְפַּר בְּנֵי יִשְׂרָאֵל כְּחוֹל הַיָּם אֲשֶׁר לֹא יִמַּד' (הושע ב', א). אי אפשר שלא להזכיר גם את סיפור המפקד של דוד המלך, אשר נגמר במגיפה קטלנית.

ועדיין, מקור החשש מהספירה נותר מעורפל. מה טעמו של איסור זה? מה לכופר ולנשיאת ראש בני ישראל? למה נדרשת מחצית השקל, ולמה טלאים? למה נענש דוד? במילים אחרות – מה מעמדו של הסופר, מה מעמדו של הנספר? ומדוע על הספירה שורה סכנת הנגף?

דומה ששאלות אלו, על גרסאותיהן השונות, עלו גם אצל הפרשנים אשר הציעו להם הסברים שונים. לפי אחד מהסברים אלו, החשש הוא מפני עין הרע המלווה את מעשה הספירה. כך אצל רש"י, המסביר כי 'אל תמנם לגולגולת, אלא יתנו כל אחד מחצית השקל ותמנה את השקלים… שהמניין שולט בו עין הרע והדֶבֶר בא עליהם, כמו שמצינו בימי דוד'.1 גם רבנו בחיי עומד על טעם זה: 'שתהיה הברכה חלה עליהם בריבוי זרעם בנס נסתר, ושלא ישלוט בהם עין הרע השולטת בעצם הדבר המנוי'.2 לפי פירושים אלו דומה שאין הכרח להבין את הכופר כמכפר במובן הפשוט של המילה, כאילו היה בקשת סליחה על עצם הכוונה הבעייתית לספור את בני ישראל; מחצית השקל היא אמצעי מתווך בין הסופר לנספר, אמצעי כמעט טכני, שבזכותו המניין אינו מניין של בני אדם אלא ספירה של דבר אחר.

אינני יכול להתיימר להעניק פירוש נאמן לחלוטין להסבר זה של רש"י, כיוון שאני נרתע אינסטינקטיבית מרעיון העין הרע, לפחות במובנה המאגי. אולי בכך אני מתחבר לנטיית ליבו של שד"ל, שהסביר כי התורה בסך הכול נתלתה באמונה עממית בכוחה של עין הרע והשלימה איתה, בגלל שזיהתה את הפוטנציאל האפקטיבי של אמונה זו. לפי שד"ל, כיוון שאמונה זו הייתה נטועה בליבם של ישראל, התורה ראתה לנכון להשתמש בה כדי לבסס את איסור הספירה. זאת הגם שמצד האמת הטעם לאיסור הוא שונה לחלוטין: 'כשאדם מונה את כספו ואת זהבו, או כשהמלך מונה את אנשי צבאו, קרוב הדבר מאד שיהיה בוטח בעשרו ובריבוי חייליו, ויתגאה בלבו ויאמר בכוחי ועוצם ידי עשיתי חיל… ואז יקרה על הרוב שייהפך עליו הגלגל ותבואהו שואה לא ידע'.3 שד"ל סבר שהבעיה אינה עין הרע אלא המגלומניה של המנהיגים, אפשרות אליה אחזור בהמשך הדברים.

השערתי האישית והלא מבוססת דיה היא שהחיבור הנוכח בתרבויות קדומות בין ספירה לעין הרע ומגיפות נבע מהחוויה הבאה: אין מגפה ללא סטטיסטיקה – המספרים הם שמבססים את ההבנה שמתרחשת מגפה (מספר החולים, קצב ההדבקה), והספירה המתקיימת לאחר כל מגפה משמשת לבקרת נזקים, כפי שעולה בפסוקים – 'וַתֵּעָצַר הַמַּגֵּפָה מֵעַל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל. ט וַיִּהְיוּ הַמֵּתִים בַּמַּגֵּפָה אַרְבָּעָה וְעֶשְׂרִים אָלֶף…. וַיְהִי אַחֲרֵי הַמַּגֵּפָה… שְׂאוּ אֶת רֹאשׁ כָּל עֲדַת בְּנֵי יִשְׂרָאֵל (במדבר כ"ה, ח–כ"ו, ב). ייתכן שהסיבה הפכה למסובב, וכיוון שחברות מסוימות ראו מגפה כל אימת שבני אדם סופרים בני אדם אחרים, נולדה האמונה שיש בין הדברים קשר אינהרנטי וגורלי.

עם זאת, דומני שדרך ההסבר הקושר את הספירה לעין הרע ניתן לגלות כמה מאפיינים יסודיים שלה. העין הסופרת אינה ניטראלית. היא אינה חסרת אונים, קרי – היא תמיד מפעילה כוח מסוים על הנספר. מרגע שהיא החליטה לנוח על אוסף של בני אנוש, לפרק אותם לישויות מובחנות ולהדביק להם ספרה, היא גם עושה משהו לכל פרט ופרט, ולו בשל העובדה שאדם שהיה עד כה ישות אדישה לעין החיצונית הופך דרך המפקד פתע פתאום ל'נספר'. תרגום האדם מפרט אנושי לא מוגדר לישות אחרת מוגדרת ומתוחמת הוא שלב הכרחי במנגנון הספירה, ובהמשך הדברים אף נראה דוגמאות לכך. במובן הזה הספירה כרוכה בעין הרע – עין אשר משנה את הנספר, במובן הממשי של המילה. הדבר מזכיר אולי את 'אפקט הצופה' של המכניקה הקוונטית: כדי לגלות אם החתול של שרדינגר חי או מת, אין ברירה אלא לפתוח את הקופסה שבה הוא נח. לפני שנפתחה הקופסה הוא היה גם חי וגם מת; לאחריה תיוותר לו תגית אחת, יחידה ומוגדרת – או 'חי' או 'מת'.

השינוי שגורמת העין לנספר יכול לבוא לידי ביטוי כנזק הנגרם לו. אחרי שבלעם שתום העין (!) מגיע למסקנה ש'מִי מָנָה עֲפַר יַעֲקֹב, וּמִסְפָּר אֶת רֹבַע יִשְׂרָאֵל' (במדבר כ"ג, י), ושגם ממקום ש'כֻלּוֹ לֹא תִרְאֶה' (שם, יג) אין מבט שיכול להזיק לישראל, הוא נושא את עיניו פעם נוספת, והפעם רואה 'את ישראל שוכן לשבטיו' (שם, כ"ד, ב). הגמרא בבבא בתרא (ס ע"א), בסוגית היזק ראייה, מסבירה זאת כך: 'מה ראה? ראה שאין פתחי אהליהם מכוונין זה לזה, אמר: ראויין הללו שתשרה עליהם שכינה'. אולי הבינו ישראל את הנזק של מבטים צולבים, של עין החולשת על מרחבו הפרטי של האחר. זוהי גם חוויה של כולנו – איננו אותו הדבר תחת עין בוחנת, התנהגותנו וביטויי עצמותנו משתנים בהכרח. תחת עין בוחנת משתנה דבר במציאות, ובאופן דומה תחת העין הסופרת. כאשר איננו תחת המבט החודר, מנעד האפשרויות של מימוש עצמיותנו הוא אינסופי בפוטנציה; המבט הבוחן והסופר שם לנו גבול, הופך אותנו לסופיים ומוגדרים. אולי זהו אחד מן הטעמים למימרא הידועה לפיה 'אין הברכה מצויה אלא בדבר הסמוי מן העין'.4 יש בספירה אפקט מסוכן שאין ממנו חזרה, ולכן עליה להיעשות בכפפות של משי. כידוע, בהמשך למימרא זו מסבירה הגמרא שאדם המד את גורנו מצווה ללוות את המדידה בברכות שירככו את המכה, עד הנקודה שבה הוא מסיים למדוד; בשלב זה לא יועילו עוד הברכות, הן יהיו לבטלה – משהו מהותי השתנה בגורן אחרי שנמדד: 'מדד ואחר כך בירך – הרי זו תפילת שווא'.

אם כן, ראינו שתיאור סכנת הספירה כחשש מעין הרע מלמדנו יסודות חשובים הכרוכים בתהליך הספירה. נחזור כעת לפירוש של שד"ל אותו הזכרתי לעיל. שד"ל תלה כאמור את איסור הספירה בסיבה מנהיגותית-פוליטית: המנהיג עלול לאבד עצמו בספירה, ליפול למלכוד של 'כוחי ועוצם ידי', וההיסטוריה מוכיחה שגנרל גאה מדי נופל בשדה הקרב. הסבר ברוח זו עולה גם אצל הרמב"ן, בהתייחסו למפקד שעליו נענש דוד המלך בספר שמואל. נקודת המוצא של הרמב"ן היא שלא ייתכן שדוד חרג מן הציווי, וספר ללא שקלים מתווכים; אם כך למה נענש דוד? הוא נענש כי ספר 'שלא לצורך, כי לא היה יוצא למלחמה ולא עושה בהם דבר בעת ההיא, רק לשמח לבו שמלך על עם'.5 כדי שספירה תהיה ראויה, צריך שתהיה לה מטרה ראויה. מלחמות ומטרות פוליטיות שונות עשויות לענות על דרישה זו; אך ספירה שאינה אלא לשעשוע, או להטבת ליבו של המלך על עצם מלוכתו, כפי שעשה דוד – ספירה כזו, גם אם היא נעשית תוך עמידה בתנאי הטכני של השימוש בשקלים, סופה שמחוללת מגפה.

הסבר מעניין נוסף עולה שוב בפירוש רבנו בחיי: 'העם הנפרט במניינו כל אחד לגולגלותם הנה הוא מושגח מבעל ההשגחה יתעלה, וכל מעשיו נפרטין לפניו, ואז יחול הנגף, מה שאין כן בתחילה, שהיה עניינו נמשך בכלל הרבים. אבל עתה, בהיות כל יחיד ויחיד וכל מעשיו נפרטין, אי אפשר מבלתי עונש'.6 לפעמים עדיף להיבלע בהמון. כשאנחנו נפרדים, אנחנו פגיעים יותר – מעשינו הדלים המובחנים כעת עלולים להביא להענשתנו. לכן עדיף להישכח.

רבנו בחיי מזכיר בהמשך הדברים זמן מלוח השנה שהוא העת האולטימטיבית של היזכרותו של ה' במעשי בני האדם, זמן של זיכרון – ראש השנה. נדמה לי שעולה כאן היבט נוסף של הספירה, שיכול לחדד את ההבדל בין הספירה האנושית לזו של בעל ההשגחה. בראש השנה עוברים לפני ה' כל 'בני המרון', ביטוי מסקרן שבפירושיו השונים חוזר ללא הרף אלמנט הספירה – ביום הזיכרון נסקרים ישראל בסקירה אחת, אין ספירה כללית ומכלילה מזו; ועם זאת זוהי ספירה היודעת גם לשמר את ההסתכלות הפרטית, להביט על הלב של כל אחד ואחד. כמאמר המשנה, על בסיס הפסוק מתהלים, בתיאורה את הספירה של ראש השנה: 'היוצר יחד לבם, המבין אל כל מעשיהם'.7 אולי המסר של רבנו בחיי הוא שספירה אמיתית שייכת לראש השנה? ספירה שיודעת להכליל מבלי לאבד את המבט הפרטי, בוחנת את הלב של כל אחד מבלי לפספס את התמונה הרחבה. היא לא מאבדת טיפה. אולי ספירה ראויה שכזו היא מסגולותיו של היושב במרומים, והניסיון האנושי לספור הוא יומרה לקחת בעלות על סגולה שאינה שלו? הספירה של האדם, בניגוד לזו של בעל ההשגחה, מלווה תמיד בקלקול דבר מה.

תשע קבוצות מלאות, ולא עשר

דבר מרתק הוא שהחשש מפני ספירה אינו ייחודי לתורה. קאסוטו (בפירושו על פרשת כי תשא) מספר כי בחפירות העיר הסורית העתיקה מארי נמצאו מסמכים המלמדים כי האכדים ראו בספירה חטא והבעת חוסר אמונה באלילים. לכן הם התנו ספירה בקיום טקס היטהרות וכפרה. מאמר אחר מביא הסברים של מלומדים שונים לטאבו על הספירה. לדבריהם, בתרבויות שחלקן היו במגע עם התרבות העברית עלה החשש כי אדם הנספר יעלה אל ספר החיים והמתים שבו האלים, לפי סיפור גילגמש, נוהגים לרשום שמות וגורלותיהם, דבר המסכן את הנספר במוות. לפי הסבר אחר ספירה שימשה כנוהג דתי לקריאה להצטרפות לריטואל, ולכן שימוש בכלי זה מחוץ להקשר הדתי נחשב מסוכן. טעם נוסף הוא שספירה היא יכולת הייחודית לאל, ולכן בני אדם אשר סופרים נראים כמתיימרים לקנות שיטות אלוהיות. בכל אחד מטעמים אלו יכול למצוא הקורא הדים של דברי הפרשנים השונים שהצגתי בשורות הקודמות.

מרתק לא פחות לגלות שהחשש מפני מניין קיים גם בקרב קהילות רחוקות יותר. באסופת מאמרים ששמה 'Interpreting the Old Testament in Africa' מספר אחד החוקרים על מנהגי עמים במזרח אפריקה הנמנעים מלספור בני אדם ובעלי חיים. כך אצל ה-Kikuyus מקניה, המאמינים כי ספירה מביאה מזל רע ומסכנת את הנספרים במחלה ומוות. כשה-Kikuyus סופרים את הקבוצות בשבט הם ימנו 'תשע קבוצות מלאות' ויתחמקו מלספור עשר קבוצות. ה-Kupsigis מטנזניה וקניה אומרים על אישה כי היא 'ילדה ולד אחד', אך אם היא הביאה תאומים לעולם הם יצהירו כי היא ילדה 'ברכה', ולא ינקבו במספר שתיים. ישנם גם מנהגי ספירה אפריקאיים אחרים: סופרים על ידי מניית הנעדרים ולא הנוכחים; מסמנים חיות בצבעים, וכדי לספור אותן בודקים אלו צבעים חסרים; קוראים בשמות הנספרים במקום לספור אותם. כותב המאמר מסביר שהטאבו האפריקאי על הספירה נובע מחשש מהאדרה עצמית, מחוסר צניעות ומהתכחשות לכפיפות האדם לאל – דברים המזכירים את שראינו אצל הפרשנים השונים.

מכונה אחת לרשום הכל

עד כה נגעתי בפסוקי התורה על החשש מספירה, הבאתי פירושים שונים לפשרו של חשש זה, והראיתי הדים של חששות דומים בתרבויות אחרות. כעת אעבור לדון במוסד הספירה בגרסתו המודרנית: המפקדים הלאומיים, הסטטיסטיקות (מלשון statisticum, 'של המדינה'), העומדות בבסיס יכולת ההתנהלות של המדינה המודרנית.

מאז קום המדינה עלתה השאלה על איסור הספירה בקשר למפקדי האוכלוסיה הישראלית. בעניין זה פסק ה'שרידי אש' למשל כי המפקד מותר, תוך שהוא מכיר בכך ש'כן נהוג בכל הארצות למנות את מספר התושבים… כי הממשלה צריכה לדעת מספר יושבי הארץ לשם ענייני כלכלה, ייצוא ויבוא…'.8 ואם באפריקה ובפרשנויות לתורה עסקנו, מעניין לציין גם את שעולה ממאמר בשם 'Is a Census Satanic?', בו מסופר כי באוגנדה שבאפריקה ביקש הממשל לקיים מפקד בשנת 2014, דבר שיצר תגובות נגד אלימות וספירה בכפייה: הסרבנים הוסתו על ידי מנהיגים דתיים נוצריים שנופפו באיסור התנ"כי, ושבאותה מידה אוסרים על שימוש בטלפון סלולרי, החזקה ברישיון נהיגה וחיסון ילדים – המחייבים כולם הצמדת מספר לבני אדם.

אפשר היה להמשיך, להרחיב ולנתח שתי דוגמאות אלו  אך חלף זאת אני בוחר להפנות מבט מערבה לאזור גיאוגרפי אחר. הסעיף הראשון בחוקת ארצות הברית דורש ביצוע מפקד של כל האוכלוסייה בכל עשור. המפקד הראשון התקיים ב-1790, תחת תומאס ג'פרסון שכיהן באותה תקופה כמזכיר המדינה. כפי שילמד חישוב מהיר, מאז בוצע המפקד באדיקות לא פחות מ-23 פעמים. נוהג זה מספק הצצה מעניינת לקשר שבין טכנולוגיה לספירת בני אדם, באשר הוא שואף למטרה מורכבת ביותר – הגם שהיא מנוסחת באתר המפקד במילים פשוטות: 'Counting everyone once, only once and in the right place'. לספור את כולם פעם אחת, פעם אחת בלבד, ובמקום הנכון: כלומר, לתפוס את כולם באחיזה אחת, מדויקת, מושלמת. מובן שתועלת אחת של ספירה שאפתנית כזו היא היכולת לנהל כראוי ישות מדינית עצומה כמו ארצות הברית. אך אולי המשפט החזוני הזה משקף שוב, הפעם במילים של מדינאים ובירוקרטים אמריקאים, את הדחף, את השאיפה הקמאית לספירה מושלמת המלווה את החברה האנושית עוד מימים עתיקים. עוד נראה שרצון עמוק זה מעורר קשיים בשני מישורים: ברמה הטכנולוגית והטכנית, בשל הקושי המעשי לספור בדיוק מושלם, ובמישור הערכי – לאור פגיעתה של הספירה המושלמת בפרטיות.

בימיו הראשונים בוצע המפקד על ידי שליחת פקידי רישום לארבע כנפות ארצות הברית, ביצוע רישום ידני והעברת המידע לאחראי על המפקד. אך המפקד של 1880 הפיל כמה אסימונים לממשל האמריקאי: מפקד זה ארך לא פחות מ-8 שנים שלמות, והסתיים ב-1888, רק שנתיים לפני המפקד הבא בתור. הממשל הבין כי אם נדרש לקיים מפקד בכל עשור בארץ שאוכלוסייתה מתרבה ללא הרף, השיטות המיושנות שהתבססו על ניהול מידע, מיון וספירה אנושיים וידניים לא יוכלו עוד לספק את הנדרש. למזלם של האחראים על המפקד, הסתובב באותה תקופה אזרח אמריקאי, גרמני במוצאו, ממציא וסטטיסטיקאי בשם Herman Hollerith. שמו של הולרית' עשוי שלא להיות מוכר, וכך גם החברה שהקים, שנקראה 'The Tabulating Machine Company', על שם המכונה שאתאר בשורות הבאות, ואשר סווגה כאחת מ-'50 המכונות שעשו את הכלכלה המודרנית'. אך מעניין לציין כי חברה זו היא שהפכה ברבות הימים לחברת הענק IBM, המוכרת לנו היטב. אם כן, פתרונות טכנולוגיים למפקד האמריקאי היו לתנועות ראשונות לעבר מהפכת המחשוב הכבירה.

הולרית' הבין את המזור שעשויה להביא טכנולוגיה שתיראה מיושנת לעינינו העכשוויות. בעת נסיעה ברכבת, הוא שם לב לשימוש בטכניקה של ניקוב כרטיסיות: אנשי הרכבת רצו למנוע העברת כרטיסים מיד ליד ולהשאירם אישיים, ולכן הם סימנו אותם על ידי ניקובים שסימלו את מאפייני הנוסע, כגון גילו ומינו. הולרית' זיהה את הפוטנציאל שבשיטה זו, ואז שכלל ולקח אותה כמה צעדים קדימה לטובת המפקד.

ראשית הוא חשב על בעיית איסוף המידע. הולרית' הבין שאת המידע על כל אזרח נכון יהיה לרכז על כרטיסייה אחת; אך הוא חיפש דרך לנקב בפעולה אחת פשוטה ויעילה כרטיסייה אחת שלמה, קרי – את כל מאפייני הנספר. לשם כך הוא בנה מכונה בשם pantograph (מיוונית – 'לרשום הכל'). את הכרטיסייה היו מציבים במכונה במקום המוגדר לכך. המכונה הייתה מורכבת מידית שבקצה שלה שן מנקבת שאותה היה מוריד המשתמש כדי לחורר את המשבצות הנכונות. כרטיסייה יכולה הייתה להכיל טבלה של 12×20 משבצות שכל אחת מהן סימנה מאפיין – מגדר, צבע עור, גיל, אזור מגורים, מחלה (דיפטריה, שפעת, שחפת) – כל מאפיין ותכונה שאחראֵי המפקד החליטו לספור ולשקלל.

במכונה שנייה ניתן היה להניח את הכרטיסייה המנוקבת. בשלב זה ניתן היה להוריד מעין מכבש מרוצף שיניים על הכרטיסייה. כאשר שן הייתה עוברת דרך חור, היה נסגר מעגל חשמלי שהיה מחובר לסדרת שעונים – שעון למגדר, שעון לגיל, שעון למחלה. בכל פעם שהיה נסגר מעגל על חור מסוים מחוג השעון הרלוונטי היה חג בהתאם.

מנגנון חכם זה קיצר אמנם את תהליך האיסוף והספירה, אך טרם סיפק את הולרית'; חסר היה לו מקום שבו יוכל לאחסן במסודר את המידע הרב. לכן הוא פיתח רהיט מיוחד, שלו פתחים רבים. כל פתח התאים למאפיין מסוים (למשל – 'גבר עם מחלת שחפת'). המשתמש היה משלשל כל כרטיסייה לפתח המתאים בהתאם למאפייניה, פתח שתחתיו הייתה תיבה. בסוף התהליך היה הסופר אוסף את הכרטיסיות, וכך יכול היה לבחור לאסוף בבת אחת את כל הכרטיסיות של 'גבר עם מחלת שחפת' ולנתח את הקבוצה הזו – מה גילה, היכן היא מתגוררת, האם היא חולה בעוד מחלות? כך ניתן לעשות לגבי כל תובנה שעניינה את השלטונות.

לפי סרטון המתאר את פיתוח המכונה (הסרטון דובר גרמנית, אך ניתן להפעיל כתוביות באנגלית), הפיתוח של הולרית' בישר את תחילתו של עידן חדש בניתוח דאטה אלקטרו-מכאני. ואכן, מכונה זו היא דוגמה לקשר שבין טכנולוגיה לבין ספירת בני אנוש. ראשית, היא מספקת תשובה לשאלה 'איך?' סופרים ביעילות: האוכלוסייה נוטה להתרבות, והצורך בספירה לשם ניהול ושליטה נשאר בעינו, ואולי אף מתגבר. בהקשר זה הטכנולוגיה מאפשרת להוציא לפועל תוכניות אנושיות ביעילות, ואף יותר מכך – השירות החיוני שהיא מספקת למפקד האוכלוסין הופך אותה לתנאי הכרחי לקיומה של המדינה המודרנית. שנית, לא ניתן להתעלם מהסימבוליות של התהליך המכאני: ספירת האזרחים מעבירה כל אחד ואחד מהם בתוך תהליך מכאני מסוים – האדם הופך לכרטיסייה, וכל תכונה שלו הופכת לחור בתוך נייר. השלטון הוא שמחליט אלו תובנות ברצונו להפיק, דבר הקובע לאיזה פתח תשולשל הכרטיסייה. אפשר לראות, אם כן, לפחות בהסתמך על הדוגמה המובאת, כי בסוף המאה ה-19 נעשה צעד ראשון בדרך למכניזציה ולטכנולוגיזציה של ספירת הראשים.

בשנים שחלפו מאז, אוכלוסיית ארצות הברית המשיכה להתרבות, ומפקדי העשור המשיכו להוות זירה לשימוש בטכנולוגיה, כפי שעולה מן ההכנות הכבירות שנעשו לקראת המפקד של 2020, שביצועו תם לא מזמן. במפקד זה נעשה לראשונה שימוש בטכנולוגית Address Canvassing המשתמשת בתצלומי לווין ומיפוי שטח ארצות הברית כולו לשם עדכון רשימת כל הכתובות של כל מקומות המגורים. במפקד 2010 עוד היה נהוג לשלוח פקידים לשטח, אשר גמעו לא פחות מ-137 מיליון מיילים (כ-50 אלף פעם אורכה של ארצות הברית!) כדי לעדכן את בסיס הנתונים. אך עם הטכנולוגיה תהליך זה התקצר פלאים – המיפוי החל באוגוסט 2019 והסתיים לא יותר מחודשיים מאוחר יותר. לצד טכנולוגיה זו, התחדש גם השימוש באינטרנט למילוי שאלון המפקד, ושימוש במכשירים ניידים על ידי אוספי הנתונים. אולם דווקא סוגיה טכנולוגית אחרת – כניסתם של האלגוריתמים לזירה, היא שמצדיקה את תשומת לבנו.

לערבב את המספרים

אתגר השמירה על פרטיות האוכלוסייה האמריקאית ליווה את מפקד האוכלוסין עוד מימיו המוקדמים, דבר המסביר סעיף מיוחד בחוק האמריקאי המחייב שמירה על סודיות המידע הנאסף במפקד. לאחר שב-2010 גברו החששות מפני האפשרות להשתמש במידע הנאסף על האוכלוסייה ולפגוע בפרטיות הנספרים, החליט ה-Census Bureau האמריקאי המופקד על הספירה להשתמש באלגוריתם של "פרטיות דיפרנציאלית" (Differential Privacy) כדי 'לערבב' את הנתונים.

אלגוריתם זה מבצע כמה פעולות שחלקן, במילים פשוטות, כוללות הוספת תושבים פיקטיביים ליישובים מסוימים, והפחתת תושבים מאחרים. זוהי דרך לערבב מבטים חודרניים מדי, עין הרע אם תרצו, הגורמת להיזק ראייה ולפגיעה בפרטיות. בעקבות מהלך זה, המבורך כשלעצמו, עלו חששות ממה שנראה כעודף ערבוב: לפי אחת מן הכותרות הזועקות הרבות שצצו בעיתונות האמריקאית, כאשר מומחים הפעילו את האלגוריתם הדיפרנציאלי על המידע מ-2010 הם גילו לתדהמתם שאוכלוסיות כגון זו של האי הההוואי Molokai טיפסה מ-90 תושבים למספר מופרז של 716 כעשר שנים מאוחר יותר. חמור מכך, נטען שהאלגוריתם מצמצם ב-34 אחוזים אוכלוסיות של שמורות ילידים (אינדיאנים) שמספרם נמוך מ-5000 איש וכך גם של כפרי ילידים מאלסקה. בארצות הברית כמו בארצות הברית, על המתח הגזעי שבה, ממצאים אלו עוררו רעש לא מבוטל. אין להתפלא מהמולה זו לאור המשמעויות הרות הגורל של המפקד – הוא שקובע את החלוקה היחסית בבית הנבחרים, ואת חלוקתם של ה-400 מיליארד דולר הפדראליים בין מחוזות ארצות הברית.

המפגש בין ספירה, טכנולוגיה ופרטיות מעורר כמה מחשבות. מה חשוב יותר? לספור את כולם, במדויק בכל מקום? ספירה מדויקת מכוננת כל אזרח ואזרח בארצות הברית כישות 'קיימת' מבחינת הממשל, תנאי שבלעדיו לא יזכה האזרח, ומחוז מגוריו, בטובות הכלכליות והפוליטיות המתאימות. או שמא נכון לבכר, על ידי ערבוב מבוקר למחצה של המספרים, את השמירה על פרטיות האזרח, ואם לדייק – את השמירה על פרטיות אוסף התכונות שהחליט הממשל לאסוף? אנו רואים כאן שאלות ערכיות הנלוות לאקט הלכאורה-אובייקטיבי-ונקי של הספירה: גם בהנחה שהאדם היה מסוגל לספור בצורה מושלמת כל אחד ואחד, בכל מקום שהוא, חובת הפרטיות מחייבת הכנסת רעש מכוון לתוך הדאטה. מסתבר שלא ניתן לספור את כולם בכל מקום ורק פעם אחת ובמקום הנכון גם מסיבות אתיות – נסו לדמיין את פניו הנעצבות אולי של פקיד ה-census האמריקאי עת הוא מפנים שלעולם לא יוכל למלא את המשימה שלמענה הוא חי!

נוסף על כך, נראה לי שלא ניתן לחסוך מעצמנו את ההקבלה הכה מתבקשת אליה רמזתי כבר: מוקדם יותר קישרתי בין העין הנחה על הנספר לבין ההכרה בהיזק שיוצרת עצם הראייה, ולמדתי זאת מהחיבור שעשו חז"ל בין בלעם הרואה את עם ישראל שוכן לבטח בזכות שמירתם ההדדית זה על פרטיותו של חברו. האין הדאגה האמריקאית לפרטיות הנספר מפני גורמים המבקשים להטיל את מבטם הלא רצוי, הד לאותו חיבור חז"לי?

היש פתרון לאלגוריתמים סופרים?

דומני שעניין הספירה חושף יסוד חשוב בשאיפות של החברות האנושיות באשר הן, בהיסטוריה הרחוקה ובאופן מוגבר כיום. יש לאנושות דחף יסודי ועתיק יומין לספור כדי לשלוט – לצרכים לא ראויים של 'כוחי ועוצם ידי', אך גם למטרות לגיטימיות. דחף זה פיתח בתרבויות קדומות חשש מפני מפקדים, הבולט שוב בעידן הנוכחי, עידן של אלגוריתמים הסופרים ללא הרף. בני אדם רוצים לספור את כולם, בכל מקום, בכל זמן, אך הם אינם יכולים להתעלם מהשאלות הערכיות הכרוכות ברצון זה – מה סופרים? את מי סופרים? כיצד סופרים? כיצד לאזן בין השאיפה לדיוק לבין ערכים אחרים?

ביסוד כל אלגוריתם עומדות הכרעות טכניות-ערכיות כאלו – דו-צדדיות שאליה הסופרים למיניהם, בני האדם שמאחורי האלגוריתמים, והאלגוריתמים עצמם, אינם בהכרח מודעים. ייתכן שהקורא מכיר אחד מתוך הדיונים הרבים שעלו בשנים האחרונות סביב אלגוריתמים, דיונים הנוגעים לכאורה בהיבטים שונים: למשל, כיצד אלגוריתם צריך לחשב סיכויי עבריינות חוזרת? בארצות הברית נעשה שימוש נרחב באלגוריתמים אלו, אך התגלה שהם מפלים אפרו-אמריקאים לרעה; כיצד לחשב אלגוריתמית ציוני בגרות בהיעדר אפשרות לקיים מבחנים בימי קורונה? האם להחשיב את איכות מוסד הלימוד כצופה הצלחה עתידית של התלמיד, או את נתוניו האישיים בלבד?; גוגל טעתה בזיהוי תמונות של בעלי עור כהה, בגלל שהאלגוריתם אומן על תמונות של עורות לבנים בלבד; ועוד כהנה וכהנה. עבריינות, הפליה, ציוני בגרות, זיהוי פנים; בעומק, אלו אותן השאלות – איזה דאטה נספר? כלומר, את מי סופרים? מה סופרים? איך סופרים? מי בפנים? מי בחוץ? במובן מסוים, אלו תהיות של חיים ומוות: מי שלא נספר לא קיים, והנספר אולי קיים מדי.

טברסקי וכהנמן, הכלכלנים הידועים שהשני שבהם גם זכה בפרס נובל, זיהו מנגנון פסיכולוגי אנושי יעיל ובעייתי גם יחד: כאשר אדם נשאל שאלה מורכבת, הוא מתרגם אותה מבלי משים לשאלה פשוטה יותר. למשל השאלה 'האם את מרוצה מחייך?' – כיצד עונים על שאלה כזו? המוח יתרגם אותה ל'האם אני מרוצה בשבועיים האחרונים?', או 'האם אני זוכרת אירועים מכוננים שהשפיעו על שמחת חיי?'. המוח אינו מסוגל לענות על השאלה עצמה. מבחינה מהותית, הדבר דומה למשימה המורכבת של ספירת בני אדם. כיצד מתרגמים את מה שמנסים לספור למשתנים באלגוריתם? התרגום תמיד יהיה פשטני מדי, תמיד לא מקיף מספיק, תמיד הכרעה שרירותית הסובלת מכל חסרונות האנושי; וכשהדבר משפיע ישירות על בני אדם, על האופן שבו הם נספרים, רצוי מאוד שהוא יעורר תחושת חיל ורעדה.

אם כן, נראה שחששות התורה ופרשניה דומים לאלו המלווים את הספירות המודרניות. אמנם ייתכן שטענה זו הולכת רחוק מדי, והיא מעוררת מיד את הסיכון באנכרוניזם פשטני, אך תחושתי היא כי לא ניתן להתעלם מן המכנה המשותף בין החששות דאז לחששות העכשיו. בעת העתיקה כמו היום, קיים חשש מפני העין הרעה הפוגמת בנספר (בברכה השורה בזכות היותו סמוי, בצל שמטיל המבט החיצוני הבוחן והפורט את האדם לתכונות משנה לא מדויקות מספיק); קיימת גם ההבנה שספירה היא כוח, ושספירה עלולה לסבול מכל הסיבות שבגינן רצים בני אנוש, ובמיוחד שליטים, לצבירת כוח; ישנה הבנה עמוקה שהאדם לעולם לא יוכל להשתמש בכלי שמימי זה בטהרתו – הוא תמיד יפגום בו משהו, לעתים בעל כורחו ולעיתים, לשם שמירת הפרטיות למשל, גם באופן מכוון.

מבעד לאלו נראה הפתרון התורני כתרופת ביניים לא רעה לכל הסיכונים האלו: הוא מאפשר ספירה, שהיא סוף סוף תנאי להתפתחות ולקיום אנושיים, ועם זאת הוא מבקש לוודא שהספירה נעשית למטרה ראויה. בנוסף לכך, הדרישה לתיווך מסמלת ומזכירה כי את האדם עצמו לא נכון לספור, אלא רק את החפץ הפיזי שהוא נותן מרצונו. דרישה זו גם מבטאת הכרה מלאה בכך שהיומרה לספור את עצמיות האדם נדונה לכישלון, תזכורת להולרית' ולדומיו כי כל כמה שתהיה השיטה הטכנולוגית מדויקת, עדיין ניתן לספור כרטיסיות מנוקבות אך לעולם לא את האדם עצמו. הנספר נותן כופר, כאילו הבין את הצורך בכפרה על מה שהמספרים אינם מסוגלים לספור, ועל הפער הבלתי ניתן לגישור שבין מה שבני האנוש שואפים לספור לבין מה שהם מסוגלים לספור בפועל. הכופר הוא מחצית השקל – ולא שקל מלא! – המחליפה את הראש הנישא במתכת המתווכת בין הסופר לנספר. זוהי תזכורת וסימן לאותה נטייה-להחליף-שאלה-קשה-בקלה, אותו יזהו בצורה כה מדויקת זוג יהודים גאונים כאלפיים שנים מאוחר יותר. על נטייה זו לא יוכל בן האנוש להתגבר לעולם, גם לא בזכות האלגוריתם המדויק ביותר בתבל, שייוותר לעד לא מדויק מספיק.

אין אצילות גבוהה יותר מלהימנות על פקודי ה'

הגם שהעמקתי עד כה בסיכונים שבספירה, הניצוץ הראשוני לכתיבת טקסט זה ניצת אצלי דווקא מעיון בפרשנות הצועדת בכיוון ההפוך. מדובר בפירוש המרהיב של הרש"ר הירש לפתיחה לפרשת 'כי תשא', פירוש המעמיד דברים מנוגדים מאוד לחששות-מפני-ספירה שבהם עסקנו עד כה. זו העת להקדיש את המקום הראוי לקול זה.

כך כותב הרש"ר הירש לגבי פקידת בני ישראל:

בכל ספירה ומפקד מוסדרים הנפקדים בכלל מושג אחד משותף… "פקודי בני ישראל" הם כל אלה הנחשבים כ"בני ישראל", ושבהם מתגלם המושג "בני ישראל" התגלמות ממשית. בו ברגע שאדם בא בכלל מניין "פקודי בני ישראל", הרי שהוא לומד להעריך את עצמו כ"בן ישראל", ודבר זה מעורר בליבו את תודעת ערך עצמו… באותו רגע הוא נקרא ללמוד לקח רב משמעות: לא על ידי הוויית עצמו גרידא, ולא על-ידי ישותו לעצמו, יש ערך ומשמעות ל"נפשו" ולאישיותו… רק מי שנותן ותורם – עולה למניין, רק מי שנותן ותורם קונה זכות להמשך קיומו, ורק מי שתורם כמצווה עליו זוכה למעמד בקרב הבריות שה' העניק להם את כתר ההוויה, וזוכה למעמד בקרב כלל ציבור האומה… איה האיש, שחסרונותיו לא יטפחו על פניו בשעת עלייתו למניין, ולא יהיה זקוק לכפרה באותה שעה? איה האיש, שיתיימר לעלות למניין – ללא כפרה!…

אין אצילות גבוהה יותר, אף אין תודעה של אושר עילאי יותר, מלהימנות על "פקודי ה'", דהיינו להיות בין אלה שה' מונה וסופר אותם למען שמו. הללו נמנים על צבאות ה' ועולים לזכרון לפניו – אפילו לשעה קלה של חיים חולפים, ואפילו מעמד חייהם שפל וצנוע. רק מי שנודר בליבו שיעשה את מלוא חובתו, יעבור מתוך המון הבריות נטולי החשיבות ורודפי טובת עצמם – אל תוך חוג האצילים העולים למניין לפני ה', ורק הוא יהיה מאושר בידיעה, שחלקו עם האלה שה' מונה וסופר אותם.9

במילים מרהיבות אלו הופך הרש"ר הירש את התמונה כולה. בדברים שעלו עד כה בלט בעיקר הצד המסוכן של הספירה: עלינו למסילה זו בהמשך למילותיהם של סחרוף ולב, ובעיקר בהשפעת פסוקי התורה ופרשניה. אך כאן עולה ההיפך בדיוק: הדחף להיספר הוא גם של הנספר. זהו הרצון להיות קיים, שאיפה להילקח בחשבון. כיוון שיש בו מן הגאווה, יש ללוות דחף זה בכפרה. ועם זאת, אשרי מי שה' מונה אותו; ההיספרות מחייה ומכוננת עצמיות – האפשרות לקחת חלק בפקודי ה'.

מחשבה זו של הרש"ר הירש רלוונטית מתמיד בתקופתנו, ולא רק בגלל שיש משהו מנחם באפשרות שלהיספרות יש מעמד ערכי חיובי. אמנם קיימת התחושה המטרידה שמונים אותנו יתר על המידה, לפעמים גם בעל כורחנו. אך אולי נכון לזכור גם את הצד השני של המטבע, לזכור שלהימנות משמעו גם להיות קיים, שהעובדה שאני נספר מאשרת את חיותי. בהיבט הפוליטי זו האפשרות לזכות בזכויות אזרחיות הנלוות למספר תעודת זהות. במובן הפנימי יותר, זו האפשרות להיות חלק מקהילה אנושית, כשווה בין שווים, לכונן עצמיות הנבנית על היותי 'חלק מ–' ועל הכרת ערך עצמיותי. אין בכך כדי להצדיק את כל האלגוריתמים הסופרים, אך יש בכך כדי להעניק להם משקל ערכי חיובי,  לאלו הסופרים למטרות שאינן מזיקות, ועוד יותר לאלו שמבצעים זאת לתכליות ראויות.

ביום ההוא יוכלו להיספר כולם במלוא ערכם

יש מקום לזכור את הכפילות – ספירה היא מסוכנת, אך ספירה היא גם מכוננת. על בסיס הבנות אלו יכול אולי כל אחד מאיתנו לדרוש כעת מהאלגוריתמים הסובבים אותו, ומבני האנוש המושכים בחוטיהם – אכן ספור אותי, אך זכור שלא אותי באמת אתה סופר, אלא רק את מחציתי, מחצית שאיננה שלמה. אולי זוהי גם תזכורת לאותם מתכנתים ומפתחים היושבים בינינו כי אלגוריתמים יש להזין בזהירות ומתוך מודעות למגבלות הספירה.

אולי עוד עתיד לבוא תיקון לספירה, יום שבו המרחק הבלתי ניתן לגישור בין הסופר לנספר יצטמצם, יום שבו יוכלו להיספר באמת כולם במלוא ערכם, יום שבו ההיספרות בקהל ה' לא תדרוש עוד כופר. ביום ההוא נדע לספור את כל בני האנוש כפריטים בתוך מכלול מבלי לאבד את הערך של כל לב בפני עצמו, לספור ספירה מושלמת! בזמן ההוא תוענק יכולת עילאית זו גם לבני האדם – זמן שאת זמן התממשותו אולי עדיף שלא לנסות להעריך במספר?

אני מודה מאוד לעומר הקר, לד"ר איתן אלירם ולרב יצחק קליימן על הערותיהם המעניינות והמועילות.